LIVRE V. — EÀPPOnm. PnOPOnTHIfiS. PIC6<HIESS10NS. i!l
Soit à insérer 2*— 1 =3 moyens entre 0 et i. Prenant la moyenne arithmétique 0,5, entre 0 et 1, on a d'abord la progression tO . 0,5 . 1 ; insérant ensuite une moyenne arithmétique entre chacun des tcrnios cunséeulilB de eelte progrewion, on o¥ti««t la progression demandée
33». En insérant un mémo nombre de moyens arithmétiques entre les termes consécutifs d'une progression ariûimétique, l'ensemble de tous les termes forme une nouvelle progression arithmétique.
Insérant troié moyens entra les lermes consécutifs de la progression t2 . 14.26, on obtitai la nourrelle progression
536. 2>* sommes des termes œrrespondanis de plusieurs progressimis arithmétiques forment une progression arithmétique^ dont la raison est la somme des raisons des progressions dont on a ajouté les termes.
En retranchant les termes â^une progression arithmétique des termes correipondanis d^wie antre progression ccrithmétique, les restes forment une progres9ion arUkméiique^ dont la raison est la différence des raisons des progressions proposées.
PnOGRESSiOtNS GÉOMÉTRIQUES.
557. Une suite de nombres croissants oii décroissants, tels que le rapport géométrique de chacun d'eux à celui qui le précède immédiatement est constant, forme uite progression géométrique ou par quo^ tient. Ces nombres sent les termes de la. progression, et le rapport coDSiant de chaque terme k celui qui le précède en est la raisoti (^2).
Ainsi les nombres 2, 6, 18, 54, 462 forment une progression géométrique croiesanie dont la raison est 3. Om récrit :
et on rémonee : comme testât est à i% est d 54, etc. Memarque. Les mêmes nombres écrits dans un ordre inverse donnent
une procession géométrique décroissante^ dont la raison est ^.
558. On n'altère pas une progression en multipliant ou en divisant tous ses termes par un même nombre (294).
559. Dans une progression géométrique croissante ou décroissante, lat terme quelconque est égal au premier multiplié par la raison élevée à une puissance d'un degré égal au -nombre des termes qui précèdent celui que fort eonsidère. Ainsi, dans la progression précédente, le cinquième ti»rme est égal a
540. Le produit de deux termes égalemeni distants des extrêmes est
égal au produit des extrêmes. L'exemple du n« 337 donne 2x162 = 6x54 = 18x18.
541. Le produit p des termes d'une progression géométrique est égal à la racine carrée du produit des extrêmes élevé à une puissance marquée par le nombre des termes de la progression. Ainsi Texemple cidessus donne
542. La somme s des termes d'une progression géométrique s'obtient en retranchant le premier terme du produit du dernier terme par la raison, et en divisant la difiTérence par la raison moins 1. La progression du n® 337 donne
Si la progression était décroissante^ la somme des termes s'obtiendrait en divisant par Tunité moins la raison le premier terme diminué du produit du dernier par la raison. Ainsi la progression ff 162 : 54 : 18 : 6 : 2 donne
545. Pour insérer un certain nombre de moycTis géométriques entre deux nombres donnés^ on détermine la raison de la progression qui doit en résulter, ce qui se fait en divisant le second des nombres donnés par le premier, et en extrayant du quotient la racine de l'indice indiqué par le nombre de moyens géométriques à insérer augmenté de 1. Multipliant par cette raison le premier nombre donné, on a le premier moyen ou le deuxième terme de la progression, lequel multiplié par la raison donne le deuxième moyen, et ainsi de suite.
Soit à insérer trois moyens géométriques entre 2 et 162. La raison est
Multipliant par 3 le premier terme 2 et successivement les produits obtenus, on obtient la progression ff2 : 6 : 18 : 54 : 162.
544. Quand, comme dans l'exemple précédent, le nombre des moyens géométriques a insérer est une puissance de 2 diminuée de 1, on peut trouver ces moyens en prenant une moyenne géométrique entrt; les deux nombres donnés (316); puis une moyenne géométrique entre chacun des nombres donnés et le terme trouvé, et ainsi de suite. Soit à insérer 2* — 1=3 moyens géométriques entre 2 et 162. Prenant la moyenne géométrique ^9i x 162 = 18, entre 2 et 162, on obtient d'a-
IITRE VI. — RÈGLES DlTEftSES. 113
bord la progression fr2:i8:i62. Insérant ensuite une moyenne géométrique entre chacun des termes consécutifs 2 et 18, 18 et 162 de celte progression, on obtient la progression demandée
ff2:6:18:54:162.
54» En insérant un même nombre de moyens géométriques entre les termes consécutifs d'une progression géométrique, Tensemble de tous les termes forme une nouvelle progression géométrique.
Ainsi, en insérant trois moyens entre chacun des termes consécutifs de la progression ffl ^81 :6561, on obtient la nouvelle progression
Hl : 3 : 9 : 27 : 81 : 243 : 729: 2187: 6561.
346. Les produits des termes correspondants de plusieurs progressions géométriques forment une progression géométrique , dont la raison est égale au produit des raisons des progressions dont on a multiplié les termes.
En divisant les termes d^une progression géométrique par les termes correspo7idants d'une autre progression géométrique^ les quotients forment une progression, géométrique^ dont la raison est égale à la raison de la première progression divisée par la raison de la seconde.
En élevant tous les termes d^une progression à une même puissance^ on obtient une nouvelle progression géométrique ^ dont la raison est égale à la même puissance de la raison de la progression proposée.
En extrayant une même racirœ de tous les termes dune progression géO' métrique^ on obtient une nouvelle progression ^ dont la raison est égale à la même racine de la raison de la progression proposée.
