I. — Vitesse moyenne des molécules dans les gaz

Considérons une masse gazeuse renfermée dans un récipient de forme cubique, et abandonnée à elle-même depuis assez longtemps pour qu'un régime permanent s'y soit établi.

Concevons le récipient divisé en deux compartiments A, B par utie cloison immatérielle, parallèle à deux faces opposées, et soient

i' la vitesse d'une molécule passant de la région A dans la région B; *'x> *V> *'c 'es composantes de v suivant trois directions rec-

l56 NOTE A.

tangiilaires, la première supposée perpendiculaire au» plan de séparation;

N le nombre total de molécules qu'il y a dans Tunité de volume (le mètre cube);

n le nombre de celles qu'il y a, dans la même unité de volume, possédant une vitesse égale à v^ suivant la direction œ;

m la masse moyenne d'une molécule.

Le nombre des molécules qui, ayant la vitesse (^a:> traversent pendant une seconde l'unité de surface du plan idéal de séparation est nç^ci ^t, comme la quantité de mouvement de chacun d'elles est mçj;, la quantité totale de mouvement apportée par elles dans la région B, aux dépens de la région A, est /7^/^(^jJ..

Puisque le récipient n'en est ni déplacé ni déformé, l'effet de ce bombardement est annulé par la paroi qui termine la région B et qui supporte, du fait des molécules en question, une poussée dont la mesure est m/n^'j..

Pour avoir la poussée totale^ il faut faire la somme des valeurs de ce triple produit pour toutes les valeurs de Vj^ Si nous représentons, en général, par Dli(w) la valeur moyenne

d'une variable quelconque m, cette somme est P=:/wNrni'(r^.)' et équivaut à

car on a, attendu que la poussée est la même dans tous les sens,

^lV(ri)=^0rL(rj^) = 01c(rJ) = -jDli(f>=).

Le produit /nN, dont les deu\ facteurs sont inconnus séparément, n'est autre chose que la quantité de matière contenue dans l'unité de volume. D'après ce qu'on a vu au § 5, il est égal au poids de l'unité de volume (poids spécijique ou den-

site) divisé par le nombre g\ En désignant ce poids spécifique par p, il vient

On remarquera t** que p est le quotient d'un nombre concret

exprimant des kilogrammes par un nombre concret exprimant

DXLii'^) (les mètres cubes (^), 2** que le rapport ? homogène avec

une expression telle que — du § 9, désigne des mètres. Notre

(') Toute notation représentant une grancîour concrcle doit être con- (Icrte comme le produit d'une unité' concrète par un nombre abstrait. Les unités concrètes simples sont : 1™ (longueurs), i' (durées), \^« (forces), i" (températures), etc. Les unités complexes, dont il importe toujours de très bien se rendre compte, sont : l'^.i'" (surfaces), 1™.!".!"* (volumes), i'°.i''s (énergies et couples), i''».!* (quantités de mou

vement), — (vitesses), — — - (accélérations), — (masses),

(pressions), — — - — - (densités), i". i''^. i" (actions, voir §21), 1". i^^.iM*

(moments d'inertie), 7.} — '- — (chevaux-vapeur;, ^^^^^ o, 51^15 —

(nœuds marins), — (vitesses angulaires), ....

Dans le système de l'unité absolue de Gauss {voir § 7), où l'unité de masse i'^ est la quantité de matière contenue dans un litre d'eau, l'unité

de force est —^- > et le kilogramme, ou unité de poids, est égal au pro-

X al

duit de cette fraction par le nombre abstrait 9,81. Pour passer d'un système à l'autre, il suffit donc de remplacer i^« par 9,81 —7— 7» ou

, i''K.i".i' i> par o,ioi9'f ■

L ne équation de Mécanique est homogène lorsque, en y mettant toutes les unités en évidence, elle se réduit à une équation ent.re nombres abstraits. Par exemple, l'équation

devient, si l'on désigne par 0, g et I) les nombres abstraits contenus rcs-

l58 NOTE A.

expression P représente doncle quotient d'un nombre concret exprimant à^s kilo gramme très par un nombre concret exprimant des m^ètres cubes, et l'équation montre que P est les deux tiers de l'énergie dynamique des molécules contenues dans chaque unité de volume : sous cette forme, c'est la mesure de la cause.

Mais on peut encore, supprimant le facteur i"* commun au numérateur et au dénominateur, considérer P comme le quotient d'un nombre concret exprimant des kilogrammes par un nombre concret exprimant des mètres carrés. C'est alors la mesure de l'effet : celui-ci s'appelle la Pression par unité de surface, et ainsi se trouve précisée cette notion à laquelle nous avions appliqué d'abord le mot vague de poussée. On sait que cette pression s'évalue par la force de même nature qu'il faut exercer en sens inverse pour maintenir en place une partie de la paroi qu'on aura rendue mobile et qui sera, on un piston comme dans les machines à vapeur, ou une colonne liquide comme dans les manomètres, etc.

On tire de l'équation (?.)

3irP