L'ATOME

Dans la Note précédente, nous n'avons considéré que la Molécule, c'est-à-dire l'élément immédiat de l'architecture des corps, l'agglomération de premier ordre {voir § 3) qui se présente par rapport à eux comme une grandeur évanouissante, mais qui est à son tour un système architectural d'agglomérations d'ordres inférieurs.

C'est cette architecture interne de la molécule qui détermine les caractères spécifiques constatés par la Chimie. Tout nous montre qu'elle est aussi variée que celle des systèmes qui tombent sous nos sens ou qui nous écrasent par leur immensité, et des hypothèses constituant déjà des corps entiers de doctrine ont été faites à son sujet.

Nous ne nous y arrêterons pas, mais, passant par-dessus les agglomérations des divers ordres, nous ramènerons un instant l'attention du lecteur sur l'élément primordial, l'^^ome, duquel il a été dit, § 2, qu'aucune des propriétés que présentent les corps ou les molécules ne saurait lui être appliquée, parce qu'elles découlent essentiellement du fait même de l'agglomération. Suivant certains penseurs, Vétendue ellemême serait dans ce cas.

Or ce n'est que par ces propriétés que l'esprit humain conçoit l'existence matérielle, et il semble que la conception

JocFFRET. — Energie. la

ne puisse plus avoir lieu si cette base lui est enlevée. Pour donner néanmoins un appui à Tidée qu'on doit se faire de l'atome, nous citerons l'hypothèse très ingénieuse qui a été émise récemment par sir William Thomson (*).

Elle a pour origine un grand travail mathématique d'Helmholtz sur certains mouvements rotatoires qui ont lieu dans les fluides (*), et elle revient à considérer les éléments de la matière comme des portions d'un fluide présent partout dans l'espace, animées de pareils mouvements.

Imaginez un filament rectiligne tournant sur lui-même avec une assez grande vitesse; puis ployez-le et réunissez ses deux bouts de manière à en faire une courbe fermée; enfin réduisez cette courbe à la petitesse que révèlent les considérations développées ci-dessus ; vous aurez une idée de ce qu'on a appelé V Atome-tourbillon. Vous pouvez, de la manière suivante employée par Tait, réaliser cette chose approximativement et constater quelques-unes de ses propriétés. Ayez une boîte oblongue, dont un des bouts soit percé d'un trou de quelques centimètres carrés, et dont l'autre bout soit fermé par un linge fortement tendu. Mettez-y une première soucoupe contenant une dissolution concentrée d'ammoniaque, et une autre contenant du sel de cuisine avec de l'acide sulfurique. Il se dégagera à la fois de l'ammoniaque et de l'acide chlorhydrique : ces deux gaz formeront ensemble un sel solide dont les particules resteront suspendues dans l'air de la boîte comme celles de la fumée de charbon dans l'atmosphère, et le rendront visible. Chaque fois que vous donnerez un coup de poing dans la paroi flexible, vous ferez sortir par le trou un

(') Philosophical Magazine, 1867. — Voir aussi Tait, Hecent advances, pages 283-3oo.

(*) Ueber Intégrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen {Journal de C relie pour i858).

l'atome. 179

Anneau-tourbillon qui s'éloignera en conservant longtemps sa forme circulaire. Dans le tir des canons, on voit souvent un pareil anneau sortir du canal de lumière et s'élever lentement jusqu'à une grande hauteur; certains fumeurs savent très bien le produire avec la fumée de tabac qu^ils expirent. A ce genre de mouvement, mais sur une tout autre échelle et avec la forme non fermée y appartient encore la puissante Trombe marine, dont Camoëns donne une description qu'on dirait faite en vue du présent ordre d'idées : « Le tube n'était d'abord qu'une légère vapeur rassemblée par les vents et voltigeant à la surface de la mer. Bientôt elle s'agite en tourbillon et, sans quitter les flots, s'élève en long tuyau jusqu'aux cieux, semblable au métal obéissant qui s'arrondit et s'allonge sous la main de l'ouvrier. Substance aérienne, elle échappe quelque temps à la vue ; mais elle se gonfle à mesure qu'elle absorbe les vagues, et sa grosseur surpasse la grosseur des mâts. Elle suit en se balançant les ondulations des flots ; un nuage la couronne et engloutit dans ses vastes flancs les eaux qu'elle aspire. »

En lançant successivement plusieurs anneaux au moyen de la boîte de Tait, on peut voir ce qui se passe quand ils se heurtent, quand l'un d'eux en traverse un autre plus grand, etc.

Si l'on suppose un fluide illimité, homogène, incompressible et exempt de frottement, on démontre par l'analyse mathématique : — que des Filaments-tourbillons sont nécessairement fermés (*), mais qu'ils peuvent présenter des rebroussements

( ' ) Dans un fluide limité, ils peuvent être ouverts, et alors les deux bouts sont sur la surface libre. Passez verticalement et rapidement le manche d'une cuillère dans une tasse pleine d'eau; vous verrez deux petits entonnoirs tournant en sens contraire l'un de l'autre et marchant de front dans le sens du mouvement que vous aurez fait : ce seront les deux bouts d'un filament-tourbillon.

l8o NOTE B. — l'atome.

et des nœuds, — qu'ils ne sauraient être engendrés que par une cause créatrice extérieure, — qu'à moins d'une nouvelle intervention prenant sa force hors du système, ils sont insécables et indestructibles ; — qu'ils possèdent tous les caractères de l'individualité et conservent éternellement les qualités déterminées par l'impulsion qui leur donna naissance.

Ces propriétés font de ces petits êtres autant de sources permanentes d'énergie et les rendent éminemment aptes à expliquer les apparences que nous appelons Matière et Mouvement : jointe à la flexibilité, leur impénétrabilité n'est plus incompatible avec l'élasticité, ce qui est la pierre d'achoppement des autres hypothèses attribuant à l'atome une étendue finie ; ils exercent les uns sur les autres des actions ayant pour résultat apparent une attraction à distance, comme l'ont démontré Kirchhoff* et Boltzmann (*); leur forme annulaire s'accorde très bien avec la forme aplatie ou allongée que l'on est conduit à supposer à certaines catégories de molécules, etc. Malheureusement leur théorie, une des plus difficiles qu'il y ait en Mécanique rationnelle, est encore peu avancée. On en trouvera les traits principaux dans la 20® Leçon de Kirgbhoff. Vorlesungen ûber mathematische Physik (*), ouvrage important dont il n'existe pas de traduction française.

(*) Journal de C relie : 1870, pp. 287 et 263; 187 1, p. m.

(') Leipzig, gr. in-8, 1876, 466 pages, 3o Leçons. — Un autre Traité de Mécanique rationnelle, auquel nous attachons une grande importance et dont nous voudrions aussi posséder la traduction française, est celui de Tait et Thomson, cité pages 47, 116 et 118. Ces deux livres auraient leur place à côté des œuvres magistrales de Bocb et de Resal, et ne feraient pas double emploi avec elles.

SUR LE PRINCIPE DE MOINDRE EFFORT. l8l

(Voir §20.)

Le principe de moindre effort, qu'on peut déduire du principe de d'Alembert et qui devrait avoir sa place à côté de celui-ci dans les Traités de Mécanique, est dû à Gauss et

s'énonce ainsi :

Le mouvement d^un système de points matériels liés entre eux d'une meunière quelconque^ dont les déplacements sont, en outre, assujettis à des conditions quelconques y s'accomplit, pendant chaque élément de tem,ps dt^ dans la plus grande concordance possible avec le mouvement libre, c'està-dire sous le moindre effort possible. On prends pour mesure de V effort que supporte le système, la somme des produits de la masse de chaque point par le carré de sa déviation, et Von entend par déviation d'un des points la distance de la position qu'il occupe à la fin du temps dt à celle qu'il occuperait s'il eût été libre.

Commençons par préciser le sens de quelques expressions qui figurent dans cet énoncé :

I® Point matériel. — Par Point matériel {comparez § 2), on entend un point sans dimensions, mobile, qui st, eet c'est

l82 NOTE C.

en cela qu'il diffère du Point géométrique, le siège d'une cause déterminée en grandeur : la Masse, On peut concevoir plusieurs points de ce genre occupant ou traversant simultanément le même lieu de l'espace, et c'est ainsi qu'on acquiert la notion de masses doubles, triples, etc.

1^ Un système. — Voir § 19, i*.

3° Mouvem.ent libre. — Le mouvement libre est celui: que prend un point matériel simple, soumis à une seule cause de mouvement déterminée en grandeur et en direction. Ces causes sont de deux espèces : continuation d'un mouvement préexistant et communication d'une nouvelle vitesse. Les causes de la première espèce existent toujours, en considérant le repos, ou la vitesse zéro, comme un cas particulier du mouvement. Dès qu'agit une cause de la seconde espèce, une Force, le mouvement cesse d'être libre, et il tombe sous le coup du principe de moindre effort.

Dans le cas de plusieurs points matériels, il y a encore effort lorsque, animés de vitesses différentes, ils sont liés ensemble d'une manière invariable.

4° Conditions. — Pour le mouvement d'un point isolé, la condition a toujours cette signification qu'il faut le considérer comme ne pouvant pas aller dans tout l'espace qui l'environne : le lieu géométrique des positions qui ne lui sont pas interdites peut former

un volume.

une surface,

une ligne,

un point; et la condition s'exprime, dans les quatre cas respectivement, par

une inégalité,

SUR LE PRINCIPE DE MOINDRE EFFORT. l83

une équation,

deux équations,

trois équations.

Dans le cas de plusieurs points, la condition peut aussi consister en ce qu'il y ait une relation déterminée entre les coordonnées de l'un d'eux et celles d'un ou plusieurs des autres.

On voit, par son seul énoncé, que le principe de Gauss a une immense généralité, qu'il contient en germe toutes les conditions de l'équilibre et du mouvement, et qu'il est capable de porter à lui seul, combiné toutefois avec le fait de l'inertie de la matière {voir § 14-), l'édifice entier de la Science. Il faudrait pour cela l'établir a priori, par exemple de la manière suivante.

Le jugement général qu'il porte, à savoir que tout déplacement s'accomplit sous la condition du minimum d'effort, est tellement naturel qu'on peut l'admettre comme postulatum. Reste à poser une définition scientifique de VEffort,

Soient

a la position du point matériel au commencement du temps dt\

b la position oîi il serait à la fin de ce temps s'il était libre ;

c celle où il est réellement;

m sa masse ;

/la force qui agit sur lui dans la direction hc.

Il est naturel de considérer l'effort comme proportionnel au traitait de la force, c'est-à-dire au produit/ x bc {voir § 11). Mais la force est elle-même proportionnelle au produit mxbc {voir § 7); la mesure de l'effort sera donc

mx bc ,

l84 NOTE C,

comme il est dit dans Fénoncé. Si le point est resté immobile,

cette mesure devient

— t m x ac ,

et c'est ainsi que le principe s'étend au cas de l'équilibre.

En se référant à la note de la page 167, on voit que Vanité . d^ejjort est, comme celle des moments d'inertie,

et qu'elle est le produit de V unité d* action par V unité de temps.

Les deux applications qui suivent suffiront pour montrer l'esprit et la fécondité du principe de moindre effort.