LA FORCE VIVE

grammètres; elle représente le travail élevant un mètre cube d'eau à un mètre de haut.

Dans l'industrie, où le temps est une denrée fort chère, on le fait entrer en ligne de compte en lui rapportant l'énergie, c'est-à-dire en la divisant par la durée du travail, exprimée en secondes. Le quotient ainsi obtenu, divisé en outre par le nombre abstrait 76, représente des chevaux-vapeur : c'est le nom donné par Watt à une troisième unité, qui n'est autre que Y énergie de 'j5 kilogrammètres par seconde.

Les ingénieurs admettent généralement que le cheval-vapeur correspond à peu près au travail de trois chevaux de trait, ou à celui de sept hommes de peine.

On voit que le cheval-vapeur est une unité tricomposée, mesurant une grandeur qui implique à la fois les trois notions fondamentales de longueur, de temps et de poids, tandis que le travail et l'impulsion n'en impliquent chacune que deux :

La deuxième est le produit de la force par le chemin que parcourt son point d'application ;

La troisième est le produit de la force par le temps pendant lequel elle est appliquée ;

La première est le produit de la force par la vitesse de son point d'application.

Celle-ci n'a pas de nom dans la phraséologie moderne; Newton lui avait donné celui à^action qui, malheureusement, a été depuis affecté à un autre emploi {voir §§ 14 et 21). Les Anglais l'appellent rate of work.

LA FORGE VIVE ET LE TRAVAIL. ^g

Production de travail par la force vive et réciproquement. — Fonction des machines. — Les résistances parasites. — Principe de l'égalité de Faction et de la réaction, d'après Newton. — Principe de l'inertie. — Principe de d'Alembert. — Seconde définition de la force.

Le produit P/i, égal k^mv^y représente la quantité d'action dépensée par la pesanteur pour épuiser l'énergie qui est dans la masse m et la vitesse v dirigée de bas en haut. Quand on le considère sous ce point de vue, on l'appelle le travail de la pesanteur, et cette notion s'étend évidemment à tous les autres agents. En thèse générale, le travail est le produit de la force F par le chemin parcouru L, de même que l'impulsion (§6) est celui de la force par le temps employé.

Comme l'impulsion, il constitue la mesure de la cause, tandis que la force vive est la mesure de l'effet.

Il faut observer que le travail n'est pas toujours destructeur

4o CHAPITRE IV.

de force vive, comme dans le cas examiné § 9, il sera, au contraire, producteur de force vive lorsque le mouvement se fera dans le sens de la force. Si nous trouvons un poids P à une certaine hauteur, et si nous supprimons Tappui qui le soutient, il tombera suivant la verticale. Sa vitesse, d'abord nulle, ira en croissant de plus en plus, et Ton sait qu'elle aura

acquis la valeur v = sj'^gh quand le corps sera descendu de la hauteur h. En élevant cette valeur au carré et la multipliant

par pour avoir l'énergie, il vient

ce qui n'est autre chose que le travail de la pesanteur.

Lorsque l'on considère le mobile, non pas à partir de l'endroit où il était quand il est passé de l'état de repos à celui de mouvement, mais à partir de l'endroit où il possède déjà une vitesse v^^ le travail de la force pendant le trajet L est toujours égal à la force vive acquise pendant le même trajet; celle-ci se présente alors sous la forme d'une différence, et l'on a

Le premier membre n'est autre chose que l'aire d'un rectangle ayant pour base le déplacement L, figuré à une échelle convenue, par exemple un millimètre par mètre, et pour hauteur la force F, figurée également à une échelle convenue, par exemple un millimètre par kilogramme.

Cela suppose que l'agent moteur reste semblable à luimême tout le long du trajet L. S'il n'en est pas ainsi, on doit prendre pour le premier membre la valeur moyenne du produit FL ; il est facile de voir, comme au § 6, que cette valeur moyenne n'est autre chose que l'aire d'une courbe ayant pour

base la longueur L et pour ordonnée, en chaque point de cette base, la valeur correspondante de la force.

Les équations de l'impulsion et du travail, savoir

se ramènent Tune à l'autre au moyen de la définition de la vitesse.

Le chemin L, qui a été parcouru pendant le temps t avec la vitesse Çq au début et la vitesse (^ à la fin, l'aurait été aussi pendant le même temps avec une certaine vitesse constante ayant une valeur intermédiaire. Si le temps est suffisamment petit, et nous ne considérerons que ce cas, laissant au lecteur le soin de la généralisation, cette valeur intermédiaire n'est autre que la moyenne arithmétique des valeurs ç et Vq. On a donc, par la définition de la vitesse,

En éliminant le temps entre cette équation et celle de l'impulsion, et, pour cela, il n'y a qu'à les multiplier membre à membre, on retombe sur celle du travail.

Inversement, en éliminant l'espace entre cette même équation et celle du travail, et, pour cela, il n'y a qu'à les diviser membre à membre, on retombe sur l'équation de l'impulsion.

Les expériences du général Mayewski à Essen, citées § 6,

J|'J CBIPITIE IT.

nous fournissent encore un e^iemple ioslructif des considérations précédentes.

On se rappelle que le mouvement dont il s'agit est celui du projectile dans l'âme du canon et que la force motrice est la détente des gaz produits par la déflagration de la poudre. La courbe construite en prenant pour abscisses, nonpluslesdurées ' comme au § 6, mais les avancements successifs du projectile, et pour ordonnées les valeurs correspondantes de la force, se présente ainsi r

Fig. ï.