INTRODlCTItt.N A I.A THKOUIE l»ES 1 0>CriO>S

est, dans cet ensemble, une l'onclion continue de ces deux variables.

La fonction [S, /]^ dépend des coordonnées a, b du point A. que l'on a jusqu'ici regardée? comme fixes, et on peut la considérer comme une fonction de ces coordonnées; mais il importe de remarquer, à ce point de vue, que cette fonction de a, /; n'est définie que si le point A n'appartient pas au lien, s'il n'y a pas de valeur de t appartenant à l'intervalle to, d pour laqucl!.- <,ii ait à la fois

En reprenant les notations du début on voit tout de suite que g(t , h t sont des fonctions continues de a, h en un point qui n'appartient pas au lien T , et il est bien aisé d'en conclure qu'il en est de même de l'expression [5, /|^ regardée comme une fonction de a, 6 ; on observera encore que si l'un des nombres a, b au moins est suffisamment grand en valeur absolue, la fonction [5, i\^ est certainement très petite en valeur absolue; cela résulte, si l'on veut, de légalité

■=' ! ' + (^)' - " (p) "°' to, ']. î = (^ - ^)' + (J - r,f

où le second membre, quels que soient les nombres 5, / appartenant à l'intervalle 'U, /i , reste inférieur à un nombre positif fixe, tandis que o" est très grand ; l'égalité exige que le facteur qui multiplie r? soit très petit ; il faut pour cela que et cos [5, t\^ soient très voisins de i, et par suite que \0, l\^ soit très voisin de o, au moins lorsque / est suffisamment voisin de 5 pour qu'on sache que

[$, /]^ est en valeur absolue moindre que " ; s'il en est autrement,

l'intercalation de nombres convenables entre S et / permet d'achever la démonstration.