Lorsque l'on a

- (0 = ■-o + ^^y" {l - Q, 'l {t) = Jo + ^}~^' {l - /o),

en sorte que le lien (Tj se réduise au vecteur qui va du point P„ ou (xo, Jo, au point P, ou [xi, j,;, l'angle [/o, 1,]^ défini plus haut

ciivpiriu: ix. — i.an(;.\<;e c.eometriqle

n'est autie chose que la détermination principale n'^ 278^ de l'angle 'M\. AI*,' sous lequel on voit le vecteur Pc P| du point X ; il est positif ou négatif suivant que le point A. est à gauche ou à dioitc du vecteur P^ P, ; il n'est pas défini quand le point A appartient au vecteur P„ P, ; il est nul quand le point A est sur la droite indéfinie qui passe par les deux points P^, P, mais non sur le vecteur PoP|. Il est très voisin de tt ou de — z lorsque A est très voisin du vecteur, mais non des points P,^ et P,. Si l'on remplace le vecteur par une coupure n" 276 formée de deux vecteurs confondus en réalité, mais {|u'on regarde comme distincts et comme constituant le hord gauche et le bord droit de la coupure, on peut attribuer à l'angle [/q, /j j^ ou APq, AP, la valeur - quand le point A est situé sur le bord gauche et la valeur — t: quand il est sur le bord droit. L'angle i AP„, AP|) est alors défini pour tous les points A du plan, sauf pour les poinls P„, Pj, pourvu que l'on dise, lorsque A est sur le vecteur Py P,, entre Pq et P,, s'il est situé sur le bord gauche ou sur le bord droit de la coupure. C'est manifestement une fonction continue du point A, pourvu que ce point ne soit pas sur la coupure.

294. — Reprenons les notations du numéro 292 et les notations [0, 1]^ , [0, /]„ qui désignent des fonctions parfaitement déterminées des variables 0, t quand on se donne le lien (T et les deux points fixes A, B extérieurs au lien (T ; M et P désigneront toujours les points de 'T) qui correspondent aux valeurs / et 0 du paramètre.

Mon but est d'établir, en supposant que le lien '^T n'ait aucun point commun avec le voclem- AB, la relation