Soit

tme série dont les termes sont eux-mêmes des séries entières en x; je poserai en général

n„ x) = Uy^„ -H «^„.T -h ... -I- «,,,„.W' H- ... ; (n = o, i, 2,..).

Je suppose toutes les séries «« x absolument convergentes pour X = a, a étant un nombre positif. Je désignerai en général par L„ X; la majorante naturelle de «„ x et par \„ la valeur que prend l „ \v pour x ;= a ; en d'autres termes A„ est le nombre posilif ou nul

I «0.„ I -h I «LhO i -h ■•. -h I «;,,„«■" i + ...

• î I 11 iMUonrc.TioN a i.a riiKor.iK iii:s kox.tions

.le suppose culîn (|iio la si'ric. à leiiues posilifs ou nuls Ao + A, H- ... -H A,, -4- ...

soit convei-iienle; on a alors les deux propositions qui suivent