VI — X

valable sous la condition ' x \ <i i, et dans laquelle il est entendu que le premier membre a sa partie réelle positive.

Si /// est un nombre irrationnel, la fonctiony' x , en sup[)Osant toujours 'x' < I , peut être regardée comme ayant j i -h xj'" pour valeur absolue et un argument égal au produit par m de l'argument de

I + X supposé compris entre — et . C'est ce qui résulte aisément de la continuité de la fonction/ ./: regardée conmie fonction de m. L'égalité i subsiste donc en adoptant pour i -^ x '" la définition qu'on vient de donner au moyen de la valeur absc»lue et de l'argument.

Dans le cas où m est imaginaire, l'égalité i pourrait servir à

346 I.MRODLCTIO.N A LA THKOIUK I>ES KONCTIO.NS

définir i -+- x]'" lorsque Ion a | x ] <; i ; c'est une autre délinllion qui sera adoptée ultérieurement ; le lecteur n'aura pas de peine à faire le raccord. Je me borne à observer que, si l'on suppose I vC I < i, f x\ regardée comme une fonction de ru. peut être développée en une série entière en m. convergente quel que soit m ; c'est une conséquence aisée du tliéorèmc I du n" 349.