Considérons la fonction

posons

h — au

Fi". 42.

Ces formules établissent une correspondance entre les deux variables x, ii que l'on peut supposer représentées dans des plans différents. Lorsque a croît de — x à o, lorsque le point ii décrit l'axe réel négatif, dans le [)lan des u, le point correspondant X décrit le vecteur qui va du point a vers le point h. Employons les notations A, B, X pour désigner, dans le plan des x^ les points dont les affixcs sont a, h, x. C'est le vecteur VB qui, dans ce plan, jouera le rùlc de coupure et que l'on regardera comme ayant deux bords, un bord gauche rattaché aux points du plan voisins de AB et à gauche, un bord droit rattaché aux points du plan voisins de AB et à droite. La fonction

Ig I "u:~ ) n'est définie, quand le point x est sur la cou[>ure. que

si l'on dit sur quel bord il se trouve. Le lecteur reconnaîtra sans [)eine la vérité des affirmations qui suivent :

Si le point x ou X n'est pas sur la coupure, on a

1» = Ji