B XA

/ (XA, XB),

en désignant par XA, XB) l'angle compris entre — ~ et 4- rr dont le premier côté est XA et le second XB : cet angle est positif ou négatif suivant que X est à gauche ou à droite de la direction AB.

36o iMiutDi ciMi.N A i.A riiKitp.ii: iti:s i km tio.ns

Si le point X osl sur le Yecleur \13, entre A et lî, on a

^ X — a ° XA '

en prenant le signe + ou le signe — suivant que x est sur le bord gauche ou sur le bord droit. Quand le point x s'approche du point a ou du point b, la partie réelle augmente indéfiniment. On dit que la fonction est infinie pour ces points. Elle est réelle quand le point X est sur la droite Ali, mais non entre A et B.

En procédant de la même faron pour définir la fonction Ig ^rzz^

on est amené à introduire deuv coupures indéfinies BB', AA' sur la droite qui passe par les points AB et que, pour pouvoir parler de la droite et de la gauche, nous regarderons comme ayant la direction qui va de A vers B. La partie réelle de la fonction précédente est

louiours Ig ; quant au coefficient de /, c'est l'angle XA,XC ,

Fi«.

compris entre — ~ e[ z. dont le [)remier coté est X.\ et le second côté le prolongement \G de XB; on pourrait prendre d'ailleurs tout aussi bien l'angle opposé par le sommet : cet angle est négatif quand, le point X est à gauche de la droite, positif quand il est à droite; sur les bords gauches des coupures la [)artie imaginaire est — ûi, elle est -i- ~/ sur les bords droits; la fonction est réelle quant le point x est sur la droite, entre A et B. On a

\S lor

suivant que le point X est à gauche ou à droite de la direction AB.

(Il ai';tiik m. — lo.Nc.Tio.NS iii-: v.vr.iAiii.KS imam.n muis ,Wji^

371. — On trouve une (Vmcliwn de celle iialme en clieiclianl les nombres y tels que l'on ail

on lire en clVet de celle égalité

2,-,, i -HJ^ f — ^ .

I — ix i -h X '

on Ydit que le problème admet une inlinilé de solutions pourvu que ./; ne soit égal ni à /nia — /: 2 /y doit être l'un des lopa-

FiK. .','1.

rilbmes de • , ; toutes les valeurs de y forment ime progression

arithmétique dont la raison est -. Considérons, en particulier, la solution

y = • Ig • ;

Désignons, sur la figure, par \ lo point dont l'aMlxe est ./•. [)ar I, et I les points — i ci i, [)ar \k la direction opposée à la direction \I. Les coupures vont sur l'axe imaginaire du point I au point à l'infini \ers le haut, du point Ii à l'infini vers le bas; on a en général

'••s -T'^ ' angle XI..XK^-h ' l.^^l^

OÙ l'angle \I,, \K est compris entre - et — r, jiositifou négatif suivant que \ est à droite ou à gaucho de l'ave imaginaire ; en

3tÎ2