I.NTIUiIUCTKt.N A l.A TilKOKIi: KKS FONCTIONS

d'aulies ternies, suivant qnc la ])arlio réelle de x est positive ou

négative.

Le coefficient de / est posilif ou négatif suivant que le point \

est au-dessus ou au-dessous de Taxe réel; en d'autres termes,

suivant que le coefficient de / dans :c est positif ou négatif. Quand

X est réel, le coefficient de / est nul, la moitié de l'angle XI, XK)

est égal à l'angle 10, IX dont la tangente est x ; on peut donc

poser alors

I i — ^ arc la: a; = . i"; . -^,

en convenant, comme on a fait au n" 199 de regarder arc tg x comme compris entre — " et '" . On peut adopter l'égalité précé-

Fig. 45.

dente comme définissant arc tg x pour toutes les valeurs de x autres que / et — /. La partie réelle de la fonction arc tg x est

alors toujours comprise entre — '" et ' ; elle atteint respectivement ces valeurs quand le point x est sur le bord gauche, ou sur le bord droit, d'une coupure. Quand x est purement imaginaire sans être

sur une coupnre, c'est-à-dire quand le nombre réel • est compris

entre — i et i, arc tg x est purement imaginaire. La fonction arc tg X est impaire.

Il n'y a aucune difficulté à définir par conlinuité, sur un lien qui ne passe par aucun des points / et — /, ou dans un domaine simple qui ne contient aucun de ces deux points, une fonction