X-',*' . . . a-J/;' (Ti- = 1 . 2 m + I

la règle en question peut se formuler de la manière suivante :

Convenons de dire (|ue l'orientation du létraédroïde ^ est Californie à celle du système de coordonnées Xi,... Xm si le déterminant A considéré plus haut, savoir

est positif.

Supposons cette condition vérifiée.

Alors, sur chaque face de Y, les coordonnées v supposées fonctions linéaires de x 'par exemple, ni — i des coordonnées barycentriques absolues) devront être, pour obéir à la règle dont il s'agit, rangées dans un ordre tel que leur orientation soit conforme à celle qui, pour la face en question, résulte (n° 17 de celle de \ lui-même. ¥m 'exemple, sur la face opposée au sommet d'indice i, on devra avoir

lO'

i)^\\..., i'i^!., étant les valeurs des r au sommet d'indice /.-,

22. — Ln cas [)arliculier de ce que nous \cnons de dire est le suivant : Si une [)arallèle à l'axe des X\. (c'est-à-dire une droite dont les équations sont Xi = G'"..., a?,,, = C^") rencontre une face F d'un létraédroïde T de manière à ce que x^ soit croissant lorsqu'on passe de l'extériem- à l'intérieur de V en traversant celte Jace, roricntaliuu de celle-ci, telle qu'elle résulte de celle de T, est con-

IMKOIUC.TION A I.A riIKOltlK 1»KS FO.NCTIONS

forme OU non à celle du système de coordonnées x^,... x,,, suivant que rorienlatlon de T lui-même est conforme ou non à celle du système de coordonnées .ri, ;r2,... .r,„.

L'inverse a lieu si x^ est croissant lorsfju'on passe de l'intérieur à l'extérieur.

C'est ce que l'on obtient, la face F étant opposée au sommet d'indice I (comme on peut le sup[)oser moyennant une permutation de première classe entre les sommets), en faisant l'i = Xi, Vi = Xj,... Vm-\ =Xn, dans le déterminant ('o'j ; ai = ± i, a2= ... =(Zm^o dans le déterminant 8).