Supposons que le symbole à p indices

ait une signification numérique déterminée, soit pour chaque système de p nombres entiers (a, fj, ..., X), c'est-à-dire pour chaque élément de lensenihlc (E), soit pour certains seulement des systèmes de p nombres entiers (a, ,j ).), c'est-à-dire pour chaque

élément d'une partie déterminée (E') de l'ensemble (E), yar exemple, pour les systèmes de /> nombres entiers positifs. On entend par là qu'à chaque système (a, jS, ..., /) non exclu correspond un nombre déterminé que l'on désigne par y^ r^...,x '• le système de ces symboles, ou de leurs valeurs, constitue ce que l'on appelle un tableau à entrée/)"'''^.

INTRODICTION A LA TUEORIE OES FONCTIONS

Celte façon de parler s'explique très bien clans les cas où p =i= 2, p = 3.

Plaçons-nous clans le cas où /> = 2 : le système des symboles l'gj 3 constitue une table à double entrée. Supposons, par exemple que l'on se borne à considérer l'ensemble (E') des systèmes (a, ^) de deux nombres naturels. On peut imaginer une table analogue à la table de mulliplication, mais avec une extension indéfinie à droite et en baul. Cliaque case de cette table apj)artient à une rangée horizontale et à une rangée \erticale; les rangées horizontales peuvent être numérotées en allant de bas en haut ; les rangées verticales en allant de gauche à droite : chaque case sera ainsi numérotée au moyen de deux nombres indiquant, le premier, à quelle rangée horizontale, le second, à quelle rangée verticale appartient cette case. Au lieu de placer dans chaque case, comme dans la figure

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de gauche, les deux indices a, |'3 qui la spécifient, on aurait pu placer le nombre v^ 3 ; tous ces nombres auraient ainsi été rangés dans un tableau à double entrée. Dans la figure de droite les cases ont été numérotées, en quelque sorte, parallèlement aux diagonales, chacune d'elles se trouve ainsi désignée par un seul numéro : que le lecteur veuille bien se représenter les deux figures comme étant superposées ; il imaginera de suite la correspondance qui s'établit entre chaque couple de nombres naturels (a, ^j) et le nombre naturel n qui, dans le second mode de numérotage désigne la case qui, dans le premier système, est désignée par les deux nombres a, ^j. La correspondance parfaite C£ue l'on peut ainsi établir entre les systèmes de deux nombres naturels (a, |3j et l'en-