CHAPITRE III. StRIES A ENTUKE MULTIPLE

Supposons que rcnsemble (E) soit l'ensemble des systèmes (a, j3, y) de trois nombres naturels, positifs, nuls ou négatifs. A chacun de ces systèmes correspond un terme l'a.^.y et l'on suppose toujours que la série

étendue à tous les éléments de cet ensemble soit absolument convergente. On peut prendre pour ensemble partiel (Ea) l'ensemble des systèmes (a, ^3, y) pour lesquels a a une valeur fixe ; si l'on désigne alors par w^ la somme de la série

a = 4- 00 la somme de la série proposée sera encore > u'x ou, si l'on veut.

on peut continuer ainsi.

Au lieu d'écrire, avec le sens qui vient d'être expliqué,

on écrit plus simplement, et avec le même sens,

110. — Il convient de remarquer que l'emploi de ces symboles est légitime lors même qu'on n'a plus alTairc à des séries absolument convergentes, sous des conditions que je me contenterai d'énoncer pour le premierdeces symboles, celui qui comportedeux signes^ .

i/}8 iNTUonucnoN a la. théorie des fonctions

1° On suppose que la série

est convergente quel que soit a, c'est-à-dire (n" 108), que les deux séries