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pour tous les nombres x appartenant à (X) et tous les nombres naturels n ^ p. En d'autres termes, il y a un nombre positif a qui jouit de la propriété suivante : quel que soit le nombre naturel p, pour un certain nombre x appartenant à (X) et un certain nombre naturel n > /) on a \f{x) — fn {x) \ ^ a. Soit &^ l'ensemble des valeurs de x appartenant à (X) auxc[uelles on peut ainsi associer un nombre naturel n "^ p, en sorte que l'inégalité précédente soit vérifiée.

La suite des ensembles (8^,) {p= i, 9, 3, ...), tous contenus dans (X), est de la nature de celles que l'on a considérées à la fin du n" 156 ; d'un autre côté, il ne peut pas y avoir de point A" commun à tous ces ensembles^ car un tel point appartiendrait à (X) et l'inégalité |/(/v) — fn [k) \ è y. qui devrait, pour ce point, se trouver vraie, quel que fut p, pour une valeur de n su^^érieure à p, est incompatible avec la supposition lim. /, (A) =f[k). Soit (8w)

l'ensemble (fini ou clos) des points d'accumulation communs à tous les ensembles 8^, (y:* = i, 2, 3, ...).

Tout point k de cet ensemble (8w) est un point d'accumulation de (X), appartenant, ou non, à(X). Un tel point A est caractérisé par la propriété que voici : il y a des couples de nombres x, n dont le premier appartient à (X) et est aussi voisin de A qu'on le veut, dont le second est un nombre naturel aussi grand qu'on le veut, pour lesquels on a \f {oc) — /„ (x) | ^ a. Cet ensemble 8w dépend du nombre positif a ; pour marquer cette dépendance, désignons-le par 8w (^-). Si fj est un nombre positif plus petit que a, l'ensemble 8oj (a) est contenu dans l'ensemble 8w (p). Soit (8'a)) l'ensemble des points qui appartiennent à quelque ensemble Cu, (a) où a est un nombre positif : en d'autres termes, un point A de (8w) est caractérisé par cela même qu'il correspond au nombre k un nombre positif a tel que A appartienne à l'ensemble précédemment défini 8(j (a). C'est aux points de(8'cù)quc se manifeste, en quelque sorte le