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et que l'on suppose continues les fonctions /, (a;) {n = i, 2, ...), la convergence uniforme de la suite/, (x), /"„ (x), ..., n'est pas une condition nécessaire pour la continuité de la fonction /(œ).

181. — Il convient de remarquer en passant qu'une fonction de X telle quef,^[x), définie dans l'ensemble (X) pour chaque valeur du nombre naturel n, est au fond une fonction de deux variables X et n définie pour chaque couple de nombres x et n dont le premier appartient à (X), le second à l'ensemble des nombres naturels. Il est clair qu'on peut étendre quelque peu les notions qui précèdent en remplaçant ce dernier ensemble par un autre ensemble. Considérons une fonction f{x, y) de deux variables, déterminée pour chaque couple de nombres x, y, dont le premier appartient à l'ensemble (X) et le second à l'ensemble (Y). Pour chaque valeur de y appartenant à l'ensemble (Y), f{x, y) est une fonction de x déterminée dans (X). Soit b un point d'accumulation de (Y) et supposons que x étant regardé comme un nombre déterminé, d'ailleurs quelconque, pourvu qu'il appartienne à l'ensemble (X), f{x, y) ait une limite pour j = 6, quand y s'approche de b en restant dans l'ensemble (Y), en sorte que l'on puisse, en désignant pary(£c) cette limite, déterminée ainsi pour chaque nombre x de l'ensemble (X), écrire l'égalité

à laquelle on donnera le sens du n° 151 ', f{x) peut être regarde