CHAPITRE V. CONVEUGEINCE UNIFORME

d'une part, si l'on se donne les fondions /{,, u.,, ..., iin, ..., on peut en déduire les fondions y, , /*,, ...,/),, et que, d'autre part, si l'on se donne ces dernières fonctions, on peut en déduire les premières (n" 89), en sorte que les exemples donnés au n° 179, permettent de construire des séries qui ne seront pas uniformément convergentes, soit au sens large, soit au sens propre.

Si l'ensemble (X) est clos, si la série (a) est uniformément convergente, même au sens large, dans cet ensemble, et si ses termes Li^, u^, ..., ii„, ... sont des fonctions continues de x dans (X), il en sera de même des fonctions/» (x), sommes d'un nombre fini de ces termes, et la somme /(ic) de la série sera continue dans (X).