II

tend par conséquent vers une limite, évidemment positive. Cette limite porte le nom de constante d'Euler : sa valeur est

Cet important résultat met bien en lumière la possibilité d'iipproclier d'une limite quelconque, en intervertissant l'ordre des termes de la série non absolument convergente ;

si l'on pose en effet

on aura Km. a [n) =■ o, puis

SI ou c ^ c -^ c

^ 2 ^'^S' |] + log 2 4- T (2 n) — ^- O (n) — ^- o (p),

et il est clair que si n etp augmentent indéfiniment de façon que le rapport - tende vers une limite h, la limite du second membre

sera log 2 + log h.