La série qui définit '} (j') peut s'écrire

■^ 1.2 ... [hn + i) 1/ [liii Hr 2) [liii + i)] "^ ■•• '

ciuf'iriu: \. — (ONCTIONS Krjhii;NTAini-s 817

loulcs les quanlilcs cnlrc croclicls sont é\iilciiimcnl pûsili\eà si l'on a .r- <^ (i et a forliori si l'un a | x \ ^ 'i ; ainsi 'i> (x) a une valeur Inujouis [xisilive si ./; est compris enlic o et :i ; il en

est de même de ^-^— si ./; esl compiis entre — - -i et - >. D un ,/■

autre coté les rorniules (3) donnent sans peine régalilé

h h ' ^ vtj

qui montre que le premier membre est toujours négatif si x et ./; + h appartiennent à l'intervalle (o, 2) ; car alors x -r- - appar-

h tient a ce même intervalle et - est cerlainement compris entre

— I et H- I : donc les deux fadeurs qui figurent dans le second membre sont positifs ; ainsi dans l'intervalle (o, 2) la fonction 'S, {x) est décroissante ; mais cette fonction se réduit à la valeur positive + I pour X =: o : en l'écrivant sous la forme

^ ~ T ^ i4 "~ 1.2. ci. 4. 5. 6 L^ ~~ T^J ~ ■■■