CHAPITRE I, FRACTIONS CONTINUES

prise entre les deux frnclions .y — ^' et /y" — - , qui la précèdent ''') ;

celles-ci d'après les secondes formvdes (?,) du n" 34 sont lonjovirs

inégales; ainsi q" est compris entre çy = ^U, et q- = Gq -l- \ çê

est com[)ris enlre çy et^-» çy entre q- et q- ,...; en d'autres termes on a

Qo Q2 Q4 Q:l Ql

et, en continuant de proche en proche,

Qo Q2 Q^u <<»2u-i ^ "■ ^ <.), ^ Q, '

Ainsi les termes de la suite indéfinie, où les indices sont pairs, V P P>

vO V2 '<2»»

vont en augmentant; ceux de la suite indéfinie P, P. P2,,-,

(') J'invoque ici celte proposition ]jicn élémentaire d'algèljrc ; si l'on considère l'expression

A.r + B ^ "' Cx + D

où A, B, C, D sont des nombres fixes, tels que AI) — BC ne soit pas nul, et dont les deux derniers C, D sont positifs, la valeur de cette expression, pour

toute valeur positive do x, est comprise entre — et =- ; j'aurai encore à utiliser

la proposition plus générale que voici : si Xi, x., sont deux valeurs positives de X et ji, j2 les valeurs correspondantes de j, la valeur de y qui correspond à x est ou n'est pas comprise entre ji et jo suivant c[ue x est ou n'est pas compris entre Xi et 0:2. Cela résulte, si l'on veut, de ce que j peut se mettre sous la

forme