En conservant les mêmes notations que dans le numéro

T cos 'X sm oc précédent, on voit que le quotient ^^ de ^ par -, est une

cos" — cos" n n

fraction rationnelle en z = tg '--, dont le numérateur est de degré

pair n — i et le dénominateur de degré impair n ; on connaît les racines Ca du dénominateur : en appliquant donc à la fraction rationnelle, la formule de décomposition en éléments simples (n° 174),

on voit que -■ — peut se mettre sous la forme

Aa désignant une constante dont la valeur est évidemment la limite vers laquelle tend, lorsque z s'approche de 2», le produit du second membre par z — Zy. ou, ce qui revient au même, la limite de

. X — aTT ^ sni

cos X l ^ X , a7r\ cos x n

'te ta- — = X

sin x\^ n ^ n x otr. sm x ' •

^ ^ cos -- cos —

lorsque x s'approche de «tt. Dans ces conditions, le premier fac-

leur du second membre tend vers —; quant au second facteur,

cos- — n

lecteur. Il n'y a pas de difficiilté à l'établir sur les séries qui définissent sin x et cos X,

(1) Il est aisé d'en déduire la première en y changeant x en a: + - •