Considérons, comme au n° 184, une série entière en x

Ou H- aj a- -h .., -h «rt ^'c" H- ...,

qui reste convergente quand on remplace tous les coefficients numériques «0» «1' •••» «"? ••• Ptii' leurs A'aleurs absolues ao, a!, ..., a'n, ... et la variable x par le nombre positif A ; cette série est absolument convergente pour toutes les valeurs de x qui appartiennent à l'intervalle ( — A, A), et sa somme définit dans cet intervalle une fonction continue / ix)

Soit Xq une valeur de x telle que l'on ait

^'o = 1 -^0 I < A le rapport

sera défini pour toutes les valeurs de h, autres que o, qui satisfont à la condition A' = [ /i | ^ B, en désignant par B le nombre positif A — cc'o ; la valeur de ce rapport sera égale à la somme de la série convergente

dont les termes sont inférieurs ou égaux aux termes correspon-