TV II

\/li 3;' — l = 2 X [I — ) = 2 X — j ~

Tannery I. — Introduction à la théorie des fonctions ofi

et par suite

le second membre, poura: = -i- oo , admet la limite - dont il s'approche en décroissant.

Proposons-nous d'obtenir une expression approchée, pour les valeurs de x voisines de o, de la fonction

en désignant par a un nombre donné quelconque ; le logarithme' de cette fonction sera

I a^ X râ .r^ a* ,r^ loar y = - loo' ( I H- arc) = a + — rr— -, i- - •• = « -h î.

en posant

on a donc

si l'on veut, dans l'expression que l'on cherche, ne garder que lestermes de degré égal ou inférieur à 3 (en x), on s'arrêtera dans le développement de y au terme en 2% et l'on y remplace

a'' X a'' X'' OL x"

par

on trouve ainsi

(i + ax)^ = e* 1^1 — -

c2 (8 -+- 3 g^) ^a^(i2 -i-Sa+g^) 24 "^ 48 ■