PREFACE VII

dont l'imporicince s'ciccroil j)(ir les nombreux Iraouiix quelle continue de susciter. Mais quel (jue soit son intérêt propre, je ne pouvais songer à ex})oser la tlu'orie des ensemldes; je me suis borné à quelques propositions très simples qui lui servent de point de départ, et je me suis a])puijé franchement sur ces propositions, toutes les fois quelles me semblaient constituer un point d'appui naturel. J'ai pu d'ailleurs profder en cela de l'exemple qu'a donné M. Camille Jordan dans son Cours d'analyse.

C'est parce qu'il se relie directement à la théorie des ensembles que j'ai entièrement adopté le point de départ de M. Dedekind pour l'introduction des nombres irrationnels, en sacrifiant, malgré sa simplicité et sa rigueur, la méthode de M. Méray ('). Celui-ci a d'ailleurs donné de cette méthode, au début de ses Leçons nouvelles d'analyse infinitésimale, une exposition sur laquelle il n'y a pas à revenir.

Sauf la notion d'intégrcde, le présent volume contient à peu près tout ce qui figurait dans la première édition, c'est-à-dire l'introduction des nombres irrationnels, les propositions d'un caractère fondamental qui concernent les ensembles, les limites, les séries, les fonctions d'une variable en général, les dérivées ; enfin la définition et les propriétés les plus simples des fonctions élémentaires. Le second volume se rapportera à quelques points essentiels du ccdcul intégral et de la théorie des fonctions d'une variable complexe, que je me suis efforcé de préparer dans celui-ci.

Pour qui ce livre est-il écrit ?

Il ne suppose, pour être compris, que très peu de conncdsscmces mathématiques. Le plus souvent les choses y sont reprises au début et les démonstrations y sont très détaillées. Les sujets qui y sont traités sont élémentaires, d'une part parce qu'ils se rattachent aisément aux principes, d'cmtre part en raison de leur importance pour la suite. Il semble donc fcdt pour des commen- ■ çants, et j'ai souvent pensé à eux en l'écrivcmt. J'aurais entièrement manqué mon but s'il ne pouvait être compris d'un commençant qui serait capable d'appliquer une forte attention à de

(') J'ai eu le tort, dans la première édition, de l'attribuei- à E. Heine.