Si les deux suites

«1, Ho> •••. "h. -.•,

ont respcctivemement pour limites les nombres A, B, en d'autres termes, si l'on a

lira. u„ = A, lim. i\, = B,

n ;^ ce n ^^ zc

l\ chaque système de nombres positifs £. r,, si petits qu'ils soient.

on peut faire correspondre un entier positif m tel que l'on ait à la fois

1 U„ — A 1 < £, 1 V„ — B I > TQ

sous la condition n >> m ; on peut en effet faire correspondre à s l'entier p, à v] l'entier q tels que la première inégalité soit vérifiée pour /i >>jo, la seconde pour rt >-(/ ; on prendra pour m le plus grand des nombres/), q. Le lecteur étendra de lui-même ce théorème au cas de trois, quatre, ..., d'un nombre fini quelconque de suites, ayant des limites A, B, C, ... Si l'on a

lim. Un = A, lim. v^ ^= B,

;i = co n = 00

on aura

lim. (a„ -h

lim. (11,1 —

n = co

lim. (w„i'„)