Supposons que le symbole hp indices

ait une signification numérique déterminée, soit pour chaque système de p nombres entiers (a, jS, ..., X), c'est-à-dire pour chaque élément de l'ensemble (E), soit pour certains seulement des systèmes de p nombres entiers (a, (^, ..., X), c'est-à-dire pour chaque élément d'une partie déterminée (E') de l'ensemble (E), par exemple, pour les systèmes de p nombres entiers positifs. On entend par là qu'à chaque système (a, /3, ..., X) non exclu correspond un nombre déterminé que l'on désigne par t'a, 3, ...,>. '• le système de ces symboles, ou de leurs valeurs, constitue ce que l'on appelle un tableau à entrée p"^^^.

Cette façon de parler s'explique très bien dans les cas où p =: 2 , p=3.

Plaçons-nous dans le cas oii p = 2 : le système des symboles v^ Q constitue une table à double entrée. Supposons, par exemple que l'on se borne à considérer l'ensemble (E') des systèmes (a, |3) de deux nombres naturels. On peut imaginer une table analogue à la table de multiplication, mais avec une extension indéfinie à droite et en haut. Chaque case de cette table appartient à une rangée horizontale et à une rangée A^erticale; les rangées horizontales peuvent être numérotées en allant de bas en haut ; les rangées verticales en allant de gauche à droite : chaque case sera ainsi numérotée au moyen de deux nombres indiquant, le premier, à quelle rangée horizontale, le second, à quelle rangée verticale appartient cette case. Au lieu de placer dans chaque case, comme dans la figure

de gauche, les deux indices a, ]S qui la spécifient, on aurait pu placer le nombre v^ o ; tous ces nombres auraient ainsi été rangés dans un tableau à double entrée. Dans la figure de droite les cases ont été numérotées, en quelque sorte, parallèlement aux diagonales, chacune d'elles se trouve ainsi désignée par un seul numéro : que le lecteur veuille bien se représenter les deux figures comme étant superposées ; il imaginera de suite la correspondance qui s'établit entre chaque couple de nombres naturels (a, ]S) et le nombre naturel n qui, dans le second mode de numérotage désigne la case qui, dans le premier système, est désignée par les deux nombres a, p. La correspondance parfaite que l'on peut ainsi établir entre les systèmes de deux nombres naturels (a, iS) et l'en-