Soit (E) un ensemble clos : si la suite

a une limite a et si tous les termes de cette suite appartiennent à (E), en sorte que l'ensemble (A) des termes distincts de cette suite soit contenu dans (E) on peut affirmer que a appartient à (E).

Si, en efîet, l'ensemble (A) est infini, a est un point d'accumulation de l'ensemble (A) contenu dans l'ensemble (E), c'est donc un point d'accumulation de (E), donc un point de (E) puisque (E) est clos. Si l'ensemble (A) est fini, c'est qu'il y a dans la suite une infinité de termes égaux à a, a. est donc un point de (E), puisque tous les termes de la suite appartiennent à (E).

85. — Soit (E) un ensemble infini borné. Son dérivé (E') est aussi borné; (n° 51). Je dis qu'il est clos, s'il est infini.

Soit en effet, dans cette hypothèse, a' un point d'accumulation de (E'); il y a des points de (E') [c'est-à-dire des points d'accumula-