Soit

une suite infinie de nombres ; on désigne sous le nom de série un symbole tel que

On dit que cette série est convergente si la somme

S„ = Uj -h «2 H- ... H- Un

de ses n premiers termes (*) tend vers une limite, quand n augmente indéfiniment. Cette limite s'appelle la somme de la série ; en la désignant par S, on pose (^)

n ^ oo

S rrn «j H- «2 H- ••• -H «« -+■ ••• = \ Un,

(1) Pour la généralité de l'écriture, on regardera si, comme étant égal à U|.

(*) Le signe ^ est employé couramment pour désigner la somme de termes

affectés d'un indice, ou, si l'on veut, dont chacun dépend d'un certain nombre entier, et l'on indique de différentes façons les valeurs que doit prendre ce nombre entier. Ainsi les symboles n = p

n ^ I ont la même signification que s^, := m + «2 + •.- + Up.