CHAPITRE m. — DÉFINITIONS. CONVERGENCE ABSOTAE Il

SI la somme Sn ne tend pas vers une limite, quand n augmente indéfiniment, on dit que la série est divergente ; il n'y a plus lieu

Le symbole

signifiera u^, -\- ii^j^i + u^,^., 4- ... + Uj,^,, ; si q était nul, on lui donnerait la

signification u,,.

Les symboles

;i = I ont la même signification, à savoir

L'écriture ^ u„ a la môme signification que

Si l'on s'arrêtait à cette signification précise, il ne serait pas permis de parler de la convergence et surtout de la divergence de la série

puisque l'écriture précédente signifierait une limite déterminée.

Toutefois 11 est commode de regarder aussi cette façon d'écrire comme un pur symbole, où l'attention est surtout portée sur la succession des éléments Ui, Uy ,U3, ..., et de dire, de ce symbole, qu'il est une série convergente ou une série divergente.

Cette double signification, qui facilite le langage, ne crée aucune confusion

pourvu qu'on n'introduise dans les calculs le symbole 7 u>i que dans le cas

n = I d'une série convergente, avec le sens de somme. Ces observations s'appliqueront

aux symboles tels que ^ u^ qui seront définis plus loin. Enfin, quand le sens n'est pas douteux, on peut se dispenser de spécifier les

11,6 INTRODUCTION A LA. THÉORIE DES FOT^CTIONS

de parler de la somme de la série, et les symboles

n'ont plus de sens (^).