Considérons par exemple les deux produits infinis

qui jouent un rôle important dans la théorie des fonctions circulaires; ils sont absolument convergents quelque soit x, cela résulte pour le premier par exemple, de la conA-ergence (n° 96) de la série

si, dans le premier produit infini, on partage l'ensemble des nombres naturels n dans l'ensemble des nombres pairs et l'ensemble des nombres impairs, puisque l'on groupe en un produit infini les facteurs qui correspondent aux nombres pairs, dans un autre produit infini ceux qui correspondent aux nombres impairs, on aura par le théorème précédent

n = oo n =00

ou

Dans cette application, l'ensemble (E) était l'ensemble des nombres naturels; il a été décomposé en deux ensembles partiels. Au reste ce résultat aurait pu aussi bien être obtenu par l'application de la règle relative au produit de deux produits infinis, sur laquelle on a appelé l'attention du lecteur à la fin du n° 120.