Considérons encore les quatre produits infinis

= JJ (I - ./«), g, = JJ (I + q^-n)

n = 00 n = co

fi=i

CHAPITUE III. PnODUITS INFINIS l6fj

que l'on rencontre dans la théorie des fonctions elliptiques et où fj désigne un nombre plus petit que i en valeur absolue ; il est clair qu'ils sont absolument convergents ; on aura

dans chacun des deux produits infini î, qui figurent dans le second membre, groupons ensemble les termes pour lesquels n est pair et ceux pour lesquels n est impair, on obtiendra évidemment

qo = '7o 9' qi q^'

d'où, puisque q^ dont aucun facteur n'est nul, est différent de zéro,

q^q-2qz = i'

ou, si l'on veut, en remplaçant q^ par a,