CHAPITRE III. REGLES DE CONVERGENCE

une série convergente, soit

^j. H en.

une suite infinie de nombres positifs tels que chacun soit inférieur ou égal à celui qui le précède, la série

est convergente.

En effet, à cause de la convergence de la série (v), h chaque nombre positif a correspond un entier positif n tel que l'on ait, quel que soitp,

I v„ + i H- v„ + 2 -h ... -f- v„4.j, I < a, et, par suite, à cause du lemme,

I £„^ 1 V„j^ 1 H- £„4.2 "« + 2 + •.. -h ^n+p V„j y I -< aSn + i < ÏE, ;

comme a est arbitraire, la convergence de la série (y') est démontrée.

On voit, par exemple, en conservant aux s la signification précédente, que la série

est convergente.