I. — DES FONCTIONS EN GENERAL

148. — Considérons un ensemble (X) de nombres distincts, et regardons ces nombres comme des valeurs qui puissent être attribuées à une lettre x, laquelle sera désignée comme étant une uariable. Supposons qu'à chaque valeur de x, c'est-à-dire à chaque élément de l'ensemble (X) corresponde un nombre que l'on regardera comme une valeur attribuée à une lettre y ; on dira que y est une fonction de x déterminée dans cet ensemble (X) : La fonction sera définie dans cet ensemble si la correspondance est définie. L'ensemble (Y) des valeurs distinctes que prend y est déterminé par la correspondance même : dire que b est un élément de (Y) c'est dire qu'il y a un élément a de (X) auquel correspond le nombre 5.

A chaque élément de (X) correspond un élément de (Y) et un seul ; mais rien n'empêche, dans la définition précédente, qu'à plusieurs éléments différents de (X) corresponde un même élément de (\') ; en d'autres termes, la définition précédente n'implique pas que la correspondance entre (X) et (Y) soit parfaite (n" 66) . Le cas où cette correspondance est parfaite, où les valeurs de y qui correspondent à deux éléments de (X) sont toujours différentes, offre d'ailleurs un intérêt particulier et sera examiné plus tard.

Pour désigner une fonction de x, on fait souvent précéder la