CHAPITRE IV

DES l'ONGTIONS t\ Gli.NEUAL

deux points C et G" qui est le plus r;ip[)iocli(' do ce point G, en sorte que, si l'on désigne par .x'o, Jo l'abscisse du point c cl l'ordonnée du point C, ou les coordonnées du point y, par x, y l'abcissc du point m et l'ordonnée du point M, ou les coordonnées du point ;/,, on est sur que ladilTércncc F (j) — F (Vo)ou x — x^, est moindrccnvaleur absolue que c, si la distance | y — y^ | est moindre qucv;. On rcconnait assez que, dans ce raisonnement, la figure n'a été qu'une aide ; l'apparence seule est géométrique ; toutes les parties de la démonstration du n'^ 169 ont été introduites dans un autre langage, dont la commodité est évidente.

rîf

Fig. 7

J'aurai besoin plus tard des résultats suivants, qu'il suffira d'énoncer :

Les fonctions y == ax, y = ax + h, où a, h sont des constantes, sont représentées, dans le système qu'on vient d'expliquer, par deux droites parallèles dont la première passe par l'origine : a est le coefficient angulaire de l'une ou l'autre droite ; c'est l'ordonnée du point de la première droite dont l'abscisse est i ; 6 est l'ordonnée à l'origine de la seconde droite. Réciproquement, à toute droite non parallèle à l'axe des y correspond une fonction ax -\- b que représente cette droite au sens précédent : en d'autres termes, toute droite non parallèle à l'axe des y a une équation de la forme

256 liNTRODUCTlON A LA THÉORIE DES FONCTIONS

y = ax -\- b. Lg coefficient angulaire de la droite qui passe parles

points dont les coordonnées sont x', y' et x", y" est -/ ^ et l'cqua-

tion de cette droite est y — y' = ^ (œ — x') : en d'autres

termes • ^„ ^, x h- ^// ^/ est la seule fonction de la forme

ax -h b qui prenne pour x = x' et x = x" les valeurs y', y".

Après cette digression, revenons à l'étude des fonctions, non plus, en ce moment, pour développer des notions générales, mais bien pour étudier des fonctions particulières de forme donnée.