CHAPITRE II

De.s séries et des produits infinis.

40 — 46. Di'linitions. Séries divergentes ot convergente, l'rmliiits 47 — 48. Séries à termes positifs ,

308 THÉORIE DES FONCTIONS d'uNE VARIABLE.

,§§ Pages

Séries harmoniques 50

Tliéorème sur les séries à termes positifs; séries absolument

convergentes 52

Interversion des termes dans une série absolument convergente . 5't

Digression sur les séries à plusieurs entrées 57

Séries absolument convergentes à double entrée 60

Multiplication des séries 65

Sur une identité due à Euler 67

La somme d'une série non aiisohunent convergente dépend de

l'ordre de ses termes 6'.)

Propriétés fondamentales des produits infinis 70

Règles pour reconnaître si une série à termes positifs est convergente ou non. Comparaison de deux séries. Règles qui résultent de la comparaison d'une série à une progression géométrique :

examen des quantités ■ y »„ /o

67 — 68. Règles qui résultent de la comparaison d'une série à une série iiarmonique. Règle de Gauss; série hypergéométrique. Règles

de Cauchy et d'Abel «1