NOMBRES IMAGINAIRES

321 . — Les nombres imaginaires (ou complexes) s'introduisent dans la résolution de l'équation du second degré

x'2 H- px 4- q = o,

où p, g sont des nombres réels. Les expressions que l'on trouve pour les racines,

* n'ont de sens que si l'on a y — ■ q > o, et l'on sait d'ailleurs que

l'équation ne peut être résolue que dans ce cas.

Si dans le polynôme x1 -+- px H- q, on remplace x par

— + V / '?' e^ °îue ^'on développe les calculs, ce qui

d'ailleurs n'a de sens que si . — q est positif ou nul, on constate que le radical disparait de lui-même, et que, si l'on remplace

son carré par , — q, le résultat est identiquement nul. La suppo-

p2 sition que , — q est positif ou nul n'intervient que pour donner

un sens au calcul.

Lorsque . q est négatif, quel sens peut-on attribuer à ce

résultat du calcul, que l'on traduit en disant que l'équation du second degré a une racine imaginaire de la forme a -h / — a , où

a est le nombre positif q — -. ?