FONCTIONS RATIONNELLES ; EXEMPLES DE FONCTIONS ALGÉBRIQUES

331. — Il n'y a aucune difficulté à transporter aux fonctions de variables imaginaires les définitions générales qui ont été données dans le Chapitre IV.

Considérons un ensemble (E) de nombres imaginaires : on regardera ces nombres comme des valeurs qui peuvent être attribuées à une lettre z. Supposons qu'à chaque élément de l'ensemble (E) corresponde un nombre imaginaire qui sera regardé comme une valeur attribuée à la lettre z' ; z1 sera une fonction f(z) de la variable z, déterminée dans l'ensemble (E). Les valeurs distinctes de z' forment elles-mêmes un ensemble (E') de nombres imaginaires dont chacun correspond à un ou plusieurs éléments de (E) ; si chaque élément de (E7) ne correspond qu'à un élément de (E), c'est-à-dire si les valeurs de z' qui correspondent à deux valeurs distinctes de z sont toujours distinctes, la correspondance entre les deux ensembles (E), (E') est parfaile et l'on peut regarder z comme une fonction F(z') de z1 déterminée clans l'ensemble (E'j ; les deux fonctions f (z), F (s') sont inverses l'une de l'autre.

Puisqu'un nombre imaginaire n'est qu'un système de deux nombres réels, on peut regarder les ensembles (E), (E') comme des ensembles dont les éléments sont des systèmes de deux nombres réels, ou encore des points ; les valeurs de z, z' sont les affixes de ces points. Une fonction de variable imaginaire, telle qu'on vient de la définir, n'est rien autre chose qu'une correspon-