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Si R n'appartient pas à (E), la série peut être convergente ou divergente en certains points de la circonférence du cercle de convergence. Ainsi la série

.r x- xn

pour laquelle R = 1 est divergente pour x = i, convergente pour les autres points du cercle (n° 139). Dans ce cas, si la série converge en un point de la circonférence du cercle de convergence, elle n'y converge pas absolument. Elle peut diverger pour tous les points de la circonférence du cercle de convergence, c'est ce qui arrive pour la série

dont le rayon de convergence est encore égal à 1.

Les règles que l'on a données au n° 128 s'appliquent évidemment à la détermination du rayon de convergence.

On dit souvent que le rayon de convergence est infini, quand l'ensemble (E) n'est pas borné en liaut, qu'il est nul quand l'ensemble (E) se réduit au nombre o.