Lorsque la série

aQ -+- a{x -h ... -H anx» -h- ...,

dont je désignerai la somme par y (a?), est absolument convergente poura? = £C0, elle est, d'après ce qu'on vient de dire, uniformément convergente pour J 'ensemble des points qui appartiennent au cercle dont le centre est au point o et qui passe par le point x0. Abel a montré que si la série est convergente pour x0 (sans supposer qu'elle le soit absolument', elle est uniformément convergente pour l'ensemble des points appartenant au rayon qui va du point o au point x0. Si l'on avait as0 = i, cela reviendrait à dire que la