CHAPITRE XI. FONCTIOXS DE VARIABLES IMAGINAIRES OU

variable imaginaire x si celle fonction peut, pour les valeurs cle x autres que a et suffisamment voisines cle a, se mettre sous la forme

où P (x — a) désigne une série entière en x — a, convergente quand x — a est suffisamment petit en valeur absolue et où A,., Ar x,..., Ai sont des constantes dont la première n'est pas

nulle : Dans ce développement, le coefficient Ai cle — ^j— joue un

rôle particulièrement important : on l'appelle résidu du pôle a. Ce pôle est dit simple quand r est égal à i ; dans ce cas le résidu est manifestement la limite, pour x = a, du produit f [x) {x — a).

D'une façon générale, le second membre de l'égalité (2) sera dit le développement de la fonction f(x) relatif au pôle a et l'expression

sera désignée comme la partie principale de ce développement, ou de la fonction, relative au pôle a. C'est un polynôme en — — — sans terme constant.