Soit

(1) Ua{x) -f- »! (x) -h ... 4- uH(x) -f- ...

une série dont les termes sont eux-mêmes des séries entières en x; je poserai en général

nn(x) = u0>n -+- uiy7lx + ... -f- aVi1lxP -+- ... ; (a = o, 1, 2...).

Je suppose toutes les séries Unix) absolument convergentes pour x = a, a étant un nombre positif. Je désignerai en général par Un(x) la majorante naturelle de un(x) et par A» la valeur que prend Unix) pour x — a; en d'autres termes A„ est le nombre positif ou nul

I «0,» I + | «i,n« I + ••• +| up,naP j -h ...

Je suppose enfin que la série, à termes positifs ou nuls

A0 + At -+- ... +ÀP + ...

soit convergente; on a alors les deux propositions qui suivent