II. Dans le même domaine, le produit infini

(2) [1 + n0(x)] [1 -h ih(x)} ... [1 -h an(x)] ...

est absolument et uniformément convergent; sa valeur est une fonction continue de x, et peut se représenter par une série entière en x, absolument convergente.

Ces deux propositions seront généralisées plus loin (n° ^02) : sous la forme restreinte où on vient de les énoncer, elles rendent déjà de grands services et leur démonstration est immédiate. Il n'y a évidemment lieu à démontrer que les dernières parties des énoncées ; que la série (1) et le produit infini (2) soient absolument et uniformément convergents dans le domaine considéré, que leurs valeurs respectives soient des fonctions continues, c'est ce qui résulte évidemment du n° 183, interprété comme il convient quand on considère des nombres imaginaires.

I. D'après les hypothèses que l'on a faites, la série à double entrée

V|„ av\ ^=0,1,2,...,