Considérons, comme premier exemple, la formule

qui est établie (n° 188) pour les valeurs réelles de m et pour les valeurs réelles de x intérieures à l'intervalle ( — i, i).

Dans le présent numéro, je désignerai par f(x) la série qui figure dans le second membre de cette égalité, ou la somme de cetLe série supposée convergente.

Le rayon de convergence de la série f(x), regardée comme une série entière en x, est i : la fonction f(x) a un sens, quelque soit m, si l'on a ] x J <C i ; cette fonction peut être regardée comme une fonction des deux variables x et m ; à ce point de vue les remarques faites au début du n° 188 subsistent : si a est un nombre positif plus petit que i et M un nombre positif quelconque, la fonction f(xj est continue dans l'ensemble des valeurs de x et de m qui vérifient les conditions