CHAPITRE XI. FONCTIONS DE VARIABLES IMAGINAIRES

371 . — On trouve une fonction de cette nature en cherchant les nombres y tels que l'on ait

lgJ

-iv\ — x '

e-iy

on tire en effet de cette égalité

,2Uj —

on voit que le problème admet une infinité de solutions pourvu que x ne soit égal ni à i ni à — i; 2Îy doit être l'un des loga-

Fiff. hh.

îitbmes de ■— ; toutes les valeurs de y forment une progression

arithmétique dont la raison est n. Considérons, en particulier, la solution

Désignons, sur la figure, par X le point dont l'affixe est x, par ïj et I les points — i et i, par XK la direction opposée à la direction XI. Les coupures vont sur l'axe imaginaire du point I au point à l'infini vers le haut, du point Ii à l'infini vers le bas ; on a

en général