GS

continue Arc tg x qui satisfasse toujours à l'équation tg Arc tg x }= x. Le lecteur n'a qu'à se reporter à ce qu'on a dit sur les logarithmes. Supposons le lien défini pour les valeurs de la variable réelle t qui appartiennent à l'intervalle 70, £,), le point x0 correspondant à la valeur initiale t0; le lien peut traverser les coupures mais ne doit passer ni par le point i, ni par le point — i ; supposons qu'on prenne, pour t = t0

Arc tg x0 = arc tg x0 ;

l'égalité entre les deux fonctions Arc igx, aie tg x subsistera tant qu'on n'a pas une valeur de t à laquelle correspond un point d'une coupure (*) ; si pour t <C S, on n'a pas atteint une coupure, et si on en traverse une pour t = B, on aura pour les valeurs de t un peu plus grandes que $

Arc tg x = arc tg x ± n,

en prenant le signe + ou le signe — suivant qu'on traverse la coupure en allant du bord droit au bord gauche, ou du bord gauche au bord droit. L'égalité subsiste ensuite tant qu'on n'a pas atteint les coupures, etc.

Fisr. 46.

372. — Résolvons de même, pour définir la fonction arc sin x, l'équation

ou

é"j — e~L'J sin y = — . - = x, 2 i

e'-1'1 — 2 ix e"J — i = o

si on se donne le nombre x, le nombre iy devra être le logarithme de l'une des racines de l'équation en u