partie principale pour le pôle n soit -, — — — p. Il est aisé de voir

que la somme F (as) de la série

x- [x -+- 1)- [x -+- ny

répond à la question.

Lorsque la série dont les termes sont les parties principales données relatives aux pôles alt a2, ..., ne jouit pas des propriétés que suppose la démonstration, on substitue à cette série une autre

(?) «Pi» -+- <?,(*) -+--.. -H ?a(œ) -h ...

dont chaque terme ©„(a?) se déduit de la partie principale fn(x) qui correspond au pôle an en en retranchant un certain polynôme \b„ x), choisi de façon que la série (©) satisfasse aux conditions qu'on supposait tout à l'heure vérifiées par la série (1); c'est -à-