SUR QUELQUES APPLICATIONS DE L'INDICE DE RRONECKER

Par M. Jacques KADAMARD

La démonstration, d'après M. Ames, du théorème de M. Jordan sur les courbes fermées sans point double (nos 306, 307; repose sur la considération de l'ordre d'un point ou, si l'on veut, sur la considération d'une variation d'argument.

La généralisation, clans le cas où le nombre des dimensions dépasse deux, est fournie par l'indice de Kronecker. C'est là une notion qui est maintenant classique (').

Elle a reçu, dans plusieurs travaux contemporains, des applications nouvelles. Je me propose d'exposer ici quelques-unes d'entre elles.

Tous les raisonnements qui vont suivre se mettent aisément sous une forme purement arithmétique, alors même que, pour abréger, ils ne sont pas rédigés immédiatement sous cette forme : ils doivent d'ailleurs satisfaire à celte condition pour être valables dans les hypothèses générales où nous nous plaçons, qui ne font intervenir que la continuité des fonctions employées.