Plus généralement, les formules

tj -+■ ••• -t- tmfj

ou, ce qui revient au même,

/n > J' ti'=. -r- ... -r- (-m-)-^, )

f *,-+■„. + tm+1 = I,

où l'indice ï variera, non plus depuis i jusqu'à m,, mais depuis i jusqu'à n > m, définiront (l{, ..., tm+l étant des variables positives) un télraédroïde à m dimensions dans l'espace à n dimensions, pourvu que les déterminants déduits du tableau rectangulaire

!!£<<■>, ...,£<'>, ij| (i=J, .... m+i)

ne soient pas tous nuls ('). Dans le cas contraire, on aura encore affaire à un télraédroïde dégénéré.

Le tétraédroïde (non dégénéré) (7) pourra encore être regardé comme défini par n — m équations du premier degré (obtenues en éliminant les / entre les équations (7) ou (7')) et m -+- 1 inégalités.

Une face du tétraédroïde à m dimensions est, en ce sens, un tétraédroïde à m — 1 dimensions : la face opposée au /ème sommet du tétraédroïde (4) est représentée, en effet, par les formules (6) (ou (6')) où l'on fait /,- = o.

Une arête primaire d'un tétraédroïde à m dimensions est, de même, un tétraédroïde à m — 2 dimensions ; etc.