Dans le cas où V est un tétraédroïde de sommets

la règle en question peut se formuler de la manière suivante :

Convenons de dire que l'orientation du tétraédroïde V est conforme à celle du système de coordonnées Xi,... xm si le déterminant À considéré plus haut, savoir

S'il

est positif.

Supposons cette condition vérifiée.

Alors, sur chaque face de V, les coordonnées v supposées fonctions linéaires de x (par exemple, m — i des coordonnées barycentiïques absolues) devront être, pour obéir à la règle dont il s'agit, rangées dans un ordre tel que leur orientation soit conforme à celle qui, pour la face en question, résulte (n° 17 de celle de V lui-même. Par exemple, sur la face opposée au sommet d'indice i , on devra avoir

u^L'i étant les valeurs des u au sommet d'indice /v.

22. — Un cas particulier de ce que nous venons de dire est le suivant : Si une parallèle à l'axe des Xi (c'est-à-dire une droite dont les équations sont x-> = G'6..., xm = C'°) rencontre une face F d'un tétraédroïde T de manière à ce que Xi soit croissant lorsqu'on passe de l'extérieur à l'intérieur de T en traversant cette face, l'orientation de celle-ci, telle qu'elle résulte de celle de T, est con-

forme ou non à celle du système de coordonnées x-2,... xm suivant que l'orientation de T lui-même est conforme ou non à celle du système de coordonnées X\, x2,... x,„.

L'inverse a lieu si Xi est croissant lorsqu'on passe de l'intérieur à l'extérieur.

C'est ce que l'on obtient, la face F étant opposée au sommet d'indice i (comme on peut le supposer moyennant une permutation de première classe entre les sommets), en faisant Vi = x->, v% = £c3,... Vm-i = x,„ dans le déterminant ( io') ; a.t = ± i, a^ = . . . = am = o clans le déterminant (8).