I.2...2AI

sauf I z, il n'y figure aucun terme de degré impair ; cela résulte de ce que la fonction

ez — i 2 2e: — i 2 , z

étant paire, son développement ne doit pas changer quand on

change z en — z. Puisque le développement de gS ^ ne peut se

faire que d'une seule façon, il est clair que l'on doit avoir

A2B+1 = o, A2„ = (- 1)-+* g aB" 2n , (n = i, 2, ...).

Les nombres rationnels Bp B2, ..., B„, ..., définis comme on vient de le faire, sont ce que l'on appelle les nombres cle Bernoulli ;